深度学习

1. 数据操作 + 数据预处理

1.1 数据操作

tensor一维向量如果只有一个元素，等同于标量，其shape都是: torch.Size([])

import torch
x = torch.arange(12)
x.shape
x.numel()
# reshape是浅拷贝！
X = x.reshape(3, 4)
# 维度
X.ndim

torch.zeros((2, 3, 4))
torch.ones((2, 3, 4))
torch.randn(3, 4)

torch.tensor([[2, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])

x = torch.tensor([1.0, 2, 4, 8])
y = torch.tensor([2, 2, 2, 2])
x + y, x - y, x * y, x / y, x ** y  # **运算符是求幂运算
torch.exp(x) # 相当于是每个元素 -> e^(每个元素)

X = torch.arange(12, dtype=torch.float32).reshape((3,4))
Y = torch.tensor([[2.0, 1, 4, 3], [1, 2, 3, 4], [4, 3, 2, 1]])
# 第一个输出张量的轴-0长度（6）是两个输入张量轴-0长度的总和（3 + 3）；
# 第二个输出张量的轴-1长度（8）是两个输入张量轴-1长度的总和（4 + 4）。
torch.cat((X, Y), dim=0), torch.cat((X, Y), dim=1)
# 对应位置是否相等，输出同样大小bool矩阵
X == Y
X.sum()

亲爱的Lcx，

🎉 生日快乐！！ 🎉 在这特别的一天里，我想送上最真挚的祝福，愿你的生日充满欢笑、温馨和惊喜！

SpringCloud笔记

1. 版本

数论基础

1. 欧几里得算法

又称辗转相除法

最大公约数简称gcd：Greatest Common Divisor

公式：gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

当b == 0时，a即为结果

如果gcd(a, b) == 1，则a与b互质

一般情况，默认参数a，b要为正数，gcd(a, b)也为正数

虽然数学上，通常规定gcd(-|a|, b) = gcd(|a|, b)

但是用欧几里得算法递归求gcd，若参数为负，则结果也可能为负，而且等于 -gcd(|a|, |b|)，对于结果可能需要处理（取模，参考后面P1516 青蛙的约会解析）

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

2. 最大公倍数

简称：lcm：Least Common Multiple

**公式：gcd(a, b) * lcm(a, b) = a*b**

即 lcm(a, b) = gcd(a, b)/a * b

3. 扩展欧几里得算法

裴蜀定理:

a, b, c为整数，gcd(a, b)

方程 ax+by = c 有解的充要条件为， gcd(a, b) | c ，即gcd(a, b) 为c的因数

ax + by = 1 有解当且仅当整数a和b互素

高精度

对于大数，unsigned long long int可能也无法表示

需要用数组，字符串等才能表示

例题：

洛谷：阶乘之和

思路：

用unsigned long long int，只能过50%用例

所以必须用高精度解决

我这里采用vector表示大数，从左到右，是低位到高位（也即与正常的数，反转了一下）

对于加法：注意进位，模拟即可

对于乘法：

也可以模拟，将每一位相乘的结果加起来即可，时间复杂度

还可以用数学的方法：可以证明两个数相乘，长度分别为m，n（均大于0），他们

通过找规律可以发现：

**比如123*456，对于索引i，j（第i、j位）**

如果索引从高位开始，num1[i] * num2[j]的本位在i+j+1，进位在i+j处，算出的结果为56088

如果从低位开始，num1[i] * num2[j]的本位在i+j，进位在i+j+1处，算出来就是反转的，结果为88065

由于我这里是反着存储大数，索引从低位开始，得到的结果是反转的，刚好也符合反转存储，也就是不需要改变结果顺序

如果是正向存储的字符串，索引是从高位开始，结果正向，也不需要改变结果顺序

也就是，该乘法对于索引的不同起始，

因为正常进位，高位在左边，所以索引要-1，反向存储的话，高位在右边，进位索引+1

注意：别忘了去掉前导0

优化的乘法时间复杂度为：