深度学习笔记1

5. 线性回归 + 基础优化算法

5.1 线性回归

5.2 基础优化算法

沿反梯度方向更新参数

小批量随机梯度下降是深度学习默认的求解算法

两个重要的超参数是批量大小和学习率

5.3 线性回归的从零开始实现

%matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2l

1.生成数据集

1、mm只能进行矩阵乘法,也就是输入的两个tensor维度只能是( n × m ) (n imes m)(n×m)和( m × p ) (m imes p)(m×p)

2、bmm是两个三维张量相乘, 两个输入tensor维度是( b × n × m ) (b imes n imes m)(b×n×m)和( b × m × p ) (b imes m imes p)(b×m×p), 第一维b代表batch size，输出为( b × n × p ) (b imes n imes p)(b×n×p)

3、matmul可以进行张量乘法, 输入可以是高维.

# num_examples样本数量
def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save
    """生成y=Xw+b+噪声"""
    # torch.normal(mean, std, size)，means均值，std标准差，size大小
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
    y = torch.matmul(X, w) + b
    # 随机噪音
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
    return X, y.reshape((-1, 1))

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, 1].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1);

2.读取数据集

def data_iter(batch_size, features, labels):
    # 样本数量，features是输入的X，有num_examples行数据，每行是2列
    num_examples = len(features)
    # 生成0~num_examples-1的list
    indices = list(range(num_examples))
    # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序，随机排列list
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        # 小批量获取数据
        batch_indices = torch.tensor(
            indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
        # 这里是取batch_indices元素作为一群索引，按顺序取出所有对应行的数据，在返回这个总共的tensor,大小为batch_size*2
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]

batch_size = 10
# 可以看出是一次小批量的输出结果
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, '\n', y)
    break

3.初始化模型参数，定义模型、损失函数、优化算法

# requires_grad说明了w，b需要求导
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b

def squared_loss(y_hat, y):  #@save
    """均方损失"""
    # 使得二者shape一致
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2

# 定义优化算法
def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降"""
    # 这个随机，指的是随机选取样本，进行小批量梯度下降
    # 禁用梯度计算的上下文管理器
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()

4.训练

lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(X, w, b), y)  # X和y的小批量损失
        # 因为l形状是(batch_size,1)，而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起，
        # 并以此计算关于[w,b]的梯度，那么就可以通过w.grad，b.grad来得到对各自的偏导
        l.sum().backward()
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        # 利用整个数据，对现在的w，b进行一个评估，也就是算一算loss
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')

print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')

5.4 线性回归的简洁实现

1.生成数据集

import numpy as np
import torch
# 区别
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

2.读取数据集

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #@save
    """构造一个PyTorch数据迭代器"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)

batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

next(iter(data_iter))

3.定义模型等

对于标准深度学习模型，我们可以[使用框架的预定义好的层]。这使我们只需关注使用哪些层来构造模型，而不必关注层的实现细节。
我们首先定义一个模型变量net，它是一个Sequential类的实例。
Sequential类将多个层串联在一起。
当给定输入数据时，Sequential实例将数据传入到第一层，
然后将第一层的输出作为第二层的输入，以此类推。
在下面的例子中，我们的模型只包含一个层，因此实际上不需要Sequential。
但是由于以后几乎所有的模型都是多层的，在这里使用Sequential会让你熟悉“标准的流水线”。

# nn是神经网络的缩写
from torch import nn

#（2，1）是输入/输出的维度大小，2指的是w的len
net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))

# (初始化模型参数)
# weight是w列向量，data表示其值，normal_表示对其初始化
net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
# bias偏差，即前面的标量b，后面同理
net[0].bias.data.fill_(0)

# 定义损失函数
# 均方误差，默认情况下，它返回所有样本损失的平均值。
loss = nn.MSELoss()

# 定义优化算法
# 小批量随机梯度下降算法
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)

小批量随机梯度下降算法是一种优化神经网络的标准工具，
PyTorch在optim模块中实现了该算法的许多变种。
当我们(实例化一个SGD实例)时，我们要指定优化的参数
（可通过net.parameters()从我们的模型中获得）以及优化算法所需的超参数字典。
小批量随机梯度下降只需要设置lr值，这里设置为0.03。

4.训练

num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X) ,y)
        trainer.zero_grad()
        l.backward()
        # 更新
        trainer.step()
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')

w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)